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建设银行卡没有短信提示可能有以下几种原因。
1、短信服务未开通或欠费：如果持卡人没有开通短信通知服务，或者服务已经过期欠费，那么就无法收到短信提醒，此时需要持卡人前往银行柜台或通过网上银行、手机银行等渠道开通短信通知服务并缴纳相关费用。
2、账户余额变动未达到通知标准：如果持卡人设置了短信提醒的起点金额，当账户余额变动超过通知标准时才会发送短信通知，如果账户余额变动未达到通知标准，则不会收到短信提醒，此时可以调整短信通知起点金额的设置。
3、手机状态异常：如果持卡人的手机处于停机状态，或者手机网络信号不佳、手机短信功能受限等异常情况，也可能无法正常接收短信通知，此时需要确保手机状态正常并检查短信功能是否受限。
4、其他原因：如持卡人主动关闭了通知服务，或是银行系统故障等原因也可能导致无法收到短信提示，此时需要持卡人前往银行查询具体情况并进行处理。
如果以上原因都排查过了仍然无法解决问题，建议直接联系建设银行客服或前往银行柜台咨询，获取最准确的原因和解决方案。