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建行卡短信提醒没有可能有以下几种原因。
1、可能是银行卡的短信提醒业务到期了，有些银行卡短信提醒业务可能需要额外支付费用，如果持卡人没有支付这笔费用，银行会取消这项服务。
2、可能是银行系统出现了问题，导致持卡人无法收到短信通知，在这种情况下，持卡人可以联系银行客服解决问题。
3、有些银行的短信通知服务是针对大额交易提醒服务的，如果持卡人的交易金额没有达到银行规定的最低金额，银行就不会发送短信通知。
4、如果持卡人的手机出现了停机或是被运营商暂停服务的情况，那么持卡人将无法收到短信通知，建议检查手机状态是否正常，确保手机号码无误并且手机处于联网状态。
如果以上情况都不是原因，建议直接联系建设银行客服热线进行咨询，他们会根据实际情况给出具体的答案。